一道很有挑战性的题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 22:28:49
已知a,b是不相等的正实数，求证：【（a^2)b+a+b^2】(ab^2+a^2+b)＞(3ab)^2
5月17日做出来的有加分

(a^2)b+a+b^2>=3(（a^2)b*a*b^2)^(1/3)=3ab
即:(a^2)b+a+b^2>=3ab -----------------------(1)
(ab^2+a^2+b)>=3(ab^2*a^2*b)=3ab
即:(ab^2+a^2+b)>=3ab -----------------------(2)
而(1)式中的等号成立的条件,(a^2)b=a=b^2
只能a=b=1,这与题目的条件矛盾,所以等号不成立
(a^2)b+a+b^2>3ab
所以:((a^2)b+a+b^2)*(ab^2+a^2+b)>3ab*3ab=(3ab)^2