有挑战性的数学题目，请教高手。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 10:01:17
有个圆筒（圆柱体） 半径一米，里面装有10厘米的水.现在往里面丢一个小圆筒，圆筒的半径是8厘米 ， 长度是1米，求 水位上涨了多少？（依据图， 小圆筒是横着丢进去的 ，而且不是票着的 ）
说明： 大圆筒足够高，不用怕水益出来。里面的小圆筒两边是封着的，题目表明了是沉下去贴底的， 而且圆筒的直径是16厘米 ，而最初大桶里面的水只有10厘米，所以说圆筒横着放的话 是贴底的，但有一部分是漏出来的（这个可以用水的体积，证明出来 ）。

不是什么简单的三角函数或者，微积分的题~~。
sunny_zls -。。。。积分除非你自己编程算，或者用那种一个700多块的计算器把整个积分都写进去，不然积不出来的。。。。。。如果你能积出来，请你把积分的过程写出来呀~~~多谢了。。。。。
xxp90 。。。。。这样会出来一个关于x的一元n次方程了...怎么解 。。。类似根号里面（乱七八糟再加个 根号x)没法解呀。。。
lapucelle -。。。。不懂啊。。。这个是我们大学贴公告的悬赏的题~~~~不可能出一个没答案的题呀。。。。。。
FallenNoble。。。。。那可以帮我算出来么？

具体计算稍微复杂。不一定非要扯到积分
假设增长X，则圆柱体露在水面的高度为16-（10+X）=6-X，以此可求得一三角形面积，此三角形以半径8为两条等边，以8-（6-X）=X+2为底高。假定计算此三角形面积为S1。

再可计算以此三角形和外露水面部分构成的扇形面积，由X+2以及半径8可计算出扇形的弧度，并依此计算扇形面积S2。

（S2-S1）*圆柱长度1M 即得外露水面部分的体积V1，则由圆柱体积V-V1即得沉入水中的体积V2=PI*0.08*0.08*1-（S2-S1）*1

由此有一方程

水面上升计算得到的排水体积V3=PI*1*1*X=V2

解出即可。计算量最多就是到根号内三角函数。

设最后的水深为X厘米,
则相当于往大筒中倒入体积等值于半径为8厘米,高度为X厘米的水之后,水面由原来的10厘米变成了X厘米.
所以很简单得到式子;
8×8×X=100×100×(X-10)
解得最后的水深为10.068465565847764800644381796214厘米
所以水位上涨0.0684厘米

不好意思,看错题了

0.63498cm

先设未知数，然后用积分积出面积，再利用二分法或者用求拐点的方法可以求出这个“超越方程”的解。

我是贪图方便，用excel编程做的，结果是0.63498cm

具体过程（是我的草稿的照片）http://hi.baidu.com/%BE%AE%D6%D0%D0%C7%B1%E4/album/item/78250f2490787023c99559e2.html

请问这是不是超过大学水平的题目啊？

我也给你出一道简单的题目
不许用超过高中水