高数疑问！~希望高手帮忙！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 18:08:39
如果f(x)在R内连续，f(0)=1,设F(x)=A f(t)d(t)上限是x的平方，下限是sinx
求F'(0)的值 A是积分符号.那位高手能告诉下 解决方法 希望详细点！！谢！

F(x) = ∫(sinx,x²)f(t)dt = ∫(sinx,a)f(t)dt +∫(a,x²)f(t)dt
令u = x²，记g(u) = ∫(a,u)f(t)dt，则d[g(u)]/du = f(u)
则[∫(a,x²)f(t)dt]' = d[g(x²)]/dx = 2x * d[g(x²)]/d(x²) = 2x * f(x²)
同理可得[∫(sinx,a)f(t)dt]' = -cosx * f(sinx)

F'(x) = [∫(sinx,a)f(t)dt]' + [∫(a,x²)f(t)dt ]' = -cosx * f(sinx) + 2x * f(x²)

f(0) = 1则F'(0) = -1 * f(0) + 0* f(0) = -1