黄金比例的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 04:42:45
E为平行四边形ABCD的边AD延长线上一点,且D为AE的黄金分割点,即
AD=[(√5-1)/2]AE,BE交DC于点F,已知AB=√5+1,则CF的长是多少?
注:要详细的解题过程 麻烦大家了

解：∵ AD=[(√5-1)/2]AE，
∴ DE=AE-[(√5-1)/2]AE=[（3-√5）/2]AE
∴ DE：AE=(3-√5)/2
∵ DC‖AB
∴ △EDF∽△EAB
∴ DF：AB=ED：EA＝(3-√5)2
∴ DF=AB*（3-√5）/2=√5-1
∴ CF=CD-DF=（√5+1）-（√5-1）=2

你可以试着将题目合理变形，这道题的最终结果只与AB的长有关，可以将平行四边形ABCD化成正方形ABCD，这样你解起题来就方便多了：

解： 作图可知三角形ABE和BCF相似，
则有AE/AB=BC/CF ,
由AD=[(√5-1)/2]AE求得AE，
因ABCD为正方形，所以AB、BC已知，求得CF。

最后求得CF=2

下面两位的答案……

解：∵ AD=[(√5-1)/2]AE，
∴ DE=AE-[(√5-1)/2]AE=[（3-√5）/2]AE
∴ DE：AE=(3-√5)/2
∵ DC‖AB
∴ △EDF∽△EAB
∴ DF：AB=ED：EA＝(3-√5)2
∴ DF=AB*（3-√5）/2=√5-1
∴ CF=CD-DF=（√5+1）-（√5-1）=2
你明白了吗、