UC知道平面直角坐标系中,四边形oabc为矩形,点a、b的坐标分别为(3,0),(3,4)。动
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 22:40:41
3.如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（3，0），（3，4）。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥AC，交AC于P，连结MP。已知动点运动了x秒。
（1）P点的坐标为（ ， ）；（用含x的代数式表示）
（2）试求 ⊿MPA面积的最大值，并求此时x的值。
（3）请你探索：当x为何值时，⊿MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果。
第一道不用,(2)(3)要具体的!!
像因为 所以什么的..
（1）P点的坐标为（ ， ）；（用含x的代数式表示）
（2）试求 ⊿MPA面积的最大值，并求此时x的值。
（3）请你探索：当x为何值时，⊿MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果。
第一道不用,(2)(3)要具体的!!
像因为 所以什么的..
解：（1）四边形OABC为矩形，OA=BC=3，OC=AB=4，NP⊥BC，所以NP平行AB，则△CPN与△CAB相似，有CN：CB=PN：AB，即PN=CN*AB/CB=(3-x)*4/3，P点的纵坐标为4-(3-x)*4/3=4x/3，P点的横坐标为3-x，所以点P的坐标是（3-x，4x/3）（2）M的坐标为（x，0），AM=3-x，S△MPA=0.5*(3-x)*4x/3=(-2/3)(x-3/2)^2+3/2，所以当x=3/2时，△MPA面积的最大值为3/2；（3）△MPA是一个等腰三角形：当AM=AP时，有(3-x)^2=x^2+(4x/3)^2，解得x=9/8(x=-9/2舍去);当PM=PA时，有x^2+(4x/3)^2=(3-2x)^2+(4x/3)^2，解得x=1(x=3舍去)；当AM=PM时，有(3-x)^2=(3-2x)^2+(4x/3)^2，解得x=18/11，故综上所述，当x=9/8、x=1、x=18/11时，△MPA是一个等腰三角形。