数学高手进（像我不是他舅样的高手），高分，在线等，急！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 21:37:52
我是初三的，先说好，要不然弄一大堆高中知识来（不过少量也没问题，对数和高等数学的微积分我也略懂）
已知平面直角坐标系中一次函数的图象所在的直线和反比例函数的双曲线有且只有一个交点，设该交点为A，一次函数所在的直线与座标轴交于B、C（B在x轴还是C在x轴无所谓），求证：A为BC的中点。小弟的分全送你们了。
胡说八道，当我没学过数学啊，哪个跟你说斜率是正负一啊，你自己画着看啊，水平差的不要来！

设直线方程y=kx+b 反比例函数：y=a/x
联力俩方程
即：kx+b=a/x
整理得：kx^2+bx-a=0
因为只有一个交点，则△=0
即 b^2-4ak=0
得 b=-4ak/b ①
根据求根公式：
X=-b±√△
------------(除以)
2k
得交点为（-b/2k , -2ak/b）②

又根据直线方程
b(0,b) c(-b/k,0)

则BC中点坐标为 (-b/2k,b/2)
又根据①得 中点坐标（-b/2k,-2ak/b）
与②相符

所以得证

这个不需要什么高手。。。
对直线的斜率进行考虑，因为只能有一个交点，而且还得与X轴和Y轴相交。因此这个直线斜率就是-1咯。和双曲线的交点就是(1,1)或者(-1，-1)。
如果A是(1,1)，直线就是y=-x+2 与x轴Y轴分别交于B（2，0）C（0，2）.当然(1,1)就是中点咯。
如果A是(-1,-1)，直线就是y=-x-2 与x轴Y轴分别交于B（-2，0）C（0，-2）.当然(-1,-1)就是中点咯。

方程组：y=k/x;y=ax+b
消掉y:ax^2+bx-k=0
把a、b、k当成已知量，由△=0则，x=-b/2a
y=ax+b与X轴交点为-b/a
所以正好1：2成比例，所以为中点

参看高中课本，有详细证明。