数学高手进（像我不是他舅那样的），高分赠送

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 03:41:30
我是初三的，先说好，要不然弄一大堆高中知识来（不过少量也没问题，对数和高等数学的微积分我也略懂）
已知平面直角坐标系中一次函数的图象所在的直线和反比例函数的双曲线有且只有一个交点，设该交点为A，一次函数所在的直线与座标轴交于B、C（B在x轴还是C在x轴无所谓），求证：A为BC的中点。小弟的分全送你们了。

这个是我做的 

   还有补充一句

     微积分大学才学···

设一次函数为y=ax+b, 反比例函数为y=k/x.

有且只有一个交点，即是指方程组：
y=ax+b
y=k/x
有且只有一组解！
联立，消去y:
xy=k
ax^2+bx-k=0
有且只有一组解：
判别式b^2+4ak=0
x=-b/2a
y=ax+b=b/2
交点的坐标为(-b/2a,b/2)!
一次函数y=ax+b:
x=0,y=b
y=0,x=-b/a
B坐标为(-b/a,0),C坐标为(0,b)
-b/2a=1/2*(-b/a)
b/2=1/2*b
所以：
A为BC的中点！得证！