已知抛物线与X轴交于A(-1,0)B(3,0)两点,与Y轴交于点C(0,3)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/30 23:24:48
要有过程
⑴∵抛物线与y轴交于点C(0,3),
∴设抛物线解析式为 y=ax2+bx+3(a不等于0)
根据题意,得
a-b+3=0
9a+3b+3=0
解得 a=-1,b=2
∴抛物线的解析式为 y=-x2+2x+3
⑵存在
由y=-x2+2x+3得,D点坐标为(1,4),对称轴为x=1
①若以CD为底边,则PD=PC,设P点坐标为(x,y)
根据勾股定理
得x2+(3-y)2=(x-1)2+(4-y)2
即y=4-x
又P点(x,y)在抛物线上,∴ 4-x=-x2+2x+3,即 x2-3x=1=0
解得 x=(3加减根号5)/2,(3-根号5)/2小于1 ,应舍去
∴ x=(3+根号5)/2
∴ y=4-x=(5-根号5)/2,即点P坐标为 =((3+根号5)/2,(5-根号5)/2)
②若以CD为一腰,因为点P在对称轴右侧的抛物线上,由抛物线对称性知,点P与点C关于直线x=1对称,此时点P坐标为(2,3)
∴符合条件的点P坐标为((3+根号5)/2,(5-根号5)/2) 或(2,3)
⑶由B(3,0),C(0,3),D(1,4),
根据勾股定理,得CB=3倍根号2 ,CD=根号2 ,BD=2倍根号5
∴CB2+CD2=BD2=20
∴∠BCD=90°
设对称轴交x轴于点E,过C作CM⊥DE,交抛物线于点M,垂足为F,在Rt△DCF中
∵CF=DF=1
∴∠CDF=45°
由抛物线对称性可知,∠CDM=2×45°=90°,点坐标M为(2,3)
∴DM‖BC
∴四边形BCDM为直角梯形
由∠BCD=90°及题意可知
以BC为一底时,顶点M在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况;
以CD为一底或以BD为一底,且顶点M在抛物线上的直角梯形均不存在。综上所述,符合条件的点M的坐标为(2,3)
(1)设f(x)=ax^2+b^x+c;
由C(0,3)=>f(0)=c=3;
又A(-1,0)&B(3,0)
=>在