已知抛物线y=x2-(k-1)x-k-1与x轴交于A,B两点,顶点C,那么三角形ABC的面积最小值为________.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 12:13:27
"x2"中"2"为二次

解：
y=x^2-(k-1)x-k-1
=[x-(k-1)/2]-(k-1)^2/4-k-1

x1+x2=-b/a=k-1
x1*x2=c/a=-k-1

所以(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=k^2-2k+1+4k+4=k^2+2k+5

AB=|x1-x2|=√(k^2+2k+5)
h=(k-1)^2/4+k+1=(k^2+2k+5)/4

三角形面积
=AB*h/2
=[(k^2+2k+5)^1.5]/4
={[(k+1)^2+4]^1.5}/4

k=-1时，三角形面积最小=(4^1.5)/4=4^0.5=2