已知抛物线Y=-X2+(K+1)X+3,当X<1时,Y随X的增大而增大,当X>1时,Y随X增大而减小,求K的值.

由"当X<1时,Y随X的增大而增大,当X>1时,Y随X增大而减小"可以知道抛物线的对称轴是X=1,所以根据对称轴公式x=-b\2a 有 -(k+1)\[2*(-1)]=1
所以k+1=2,因此k=1

因为 a=-1,所以抛物线口朝下，因为X<1时Y随X的增大而减小,所以
-b\2a=1,所以b=2,因为k+1=b 所以k=1

由题意 当K=1时 Y=3 为最大值 所以 该抛物线的顶点为 （0，3）
原来的式子化为 y=(k-2)x+k+3 把（0，3）代入 求出K