已知抛物线y=x2-(2m-1)x+4m-6

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 02:58:28
(1)试说明对于每一个实数m，抛物线都经过x轴上的一个定点．x的坐标
（2）设抛物线与x轴承两个交点A（x1,0)和B(x2,0)(X1<X2)分别在原点的两侧,且A,B两点间长距离小于6,求m的取值范围|
(3)抛物线的对称轴与X较于点C(2m-1/2,0)在条件下,试判断是否存在的值，使经过点C以及抛物线与X轴的一上交点的O，m与y轴的正半轴相切点O且被X轴截得劣弧与弧CD是等弧，若存在，求出所有满足条件的m的所有的值．若不存在，说明理由．

令M=0
得X1=2,X2=-3
令M=0.5
X1=2,X2=-2
可知X的坐标为(2,0)
（X2-X1)2=(x1+x2)2- 4X1 X2=(2m-1)2-4(4m-6)=(2m-5)2<36
又X2=2,X1=2m-3可知m>-0.5
当-0.5<m<2.5时,得m>-0.5故-0.5<m<2.5;
当m>=2.5时,m<5.5,故2.5<=m<5.5
总:-0.5<m<5.5

解：（1）由题意可知：y=（x-2）（x-2m+3），
因此抛物线与x轴的两个交点坐标为：
（2，0）（2m-3，0），
因此无论m取何值，抛物线总与x轴交于（2，0）点；

（2）令y=0，有：x2-（2m-1）x+4m-6=0，则：
x1+x2=2m-1，x1x2=4m-6；
∵AB＜6
∴x2-x1＜6，
即（x2-x1）2＜36，（x1+x2）2-4x1x2＜36，
即（2m-1）2-4（4m-6）＜36，
解得-12＜x＜112．①
根据A、B分别在原点两侧可知：x1x2＜0，
即4m-6＜0，m＜32．②
综合①②可得-12＜m＜32；

楼上说得第1个答案我有点意见:因为对于每一个实数m.抛物线都经过x轴上的一个定点.所以不可以令M为某一个值
我有别的答案..因为抛物线都经过x轴上的一个定点。所以说y＝0
X2-(2m－1）X＋4m－6＝0
得X1=2 :X2=2m-3
所以X的坐标是（2，0）
2 因为方程有一个定点..即(2,0)就是方程的一个根所以..(X2-X1)2=(x1+x2)2- 4X1 X2=(2m-1)2-4(4m-6)=(2m-5)2<36
又X2=2,X1=2m-3可知m>-0.5
当-0.5<m<2.5时,得m>-0.5故-0.5<m<2.5; 当m>=2.5时,m<5.5,所以2.5&