已知抛物线y=x2+ax+a-2(1)证明:此抛物线与x轴总有两个不同的交点；(2)求这两个交点间的距离

已知抛物线y=x2+ax+a-2(1)证明:此抛物线与x轴总有两个不同的交点；
抛物线与x轴总有两个不同的交点,即方程X方+AX+A-2=0有两个不同的根
则判别式应大于0
A方-4*1*(A-2)=(A-2)方+4>0
所以,此抛物线与x轴总有两个不同的交点；

(2)求这两个交点间的距离
设方程两根为X1,X2(X1>X2)
(X1-X2)方=(X1+X2)方-4X1X2=A方-4(A-2)=A方-4A+8
则两个交点间的距离=X1-X2=根号(A方-4A+8)

(1)△=a2-4*1*(a-2)=a的平方-4a+8=(a-2)的完全平方+4>0恒成立
所以抛物线与x轴总有两个不同的交点
（2)与x轴有交点则y=0
当y=0时，x2+ax+a-2=0