四川初赛题...

题目记错了。
正确的题应该是：设正实数a、b、c,满足a≤b≤c,且a^2+b^2+c^2=9.证明:abc+1>3a

证明：因为2bc=b^2+c^2-(c-b)^2,所以在a固定的时候(c-b)^2越大则bc越小，因为a≤b≤c，所以当b=a，c²=9-2a²时bc有最小值，即bc≥a√9-2a²，于是abc+1≥1+a²√9-2a²，若a√9-2a²≥3，则abc+1≥1+a²√9-2a²≥1+3a＞3a，命题显然成立，若a√9-2a²＜3，即a²(9-2a²)＜9，则a²＞3或a²＜3/2，但9=a²+b²+c²≥3a²，即有a²≤3，于是只能取a²＜3/2，于是√9-2a²＞√6，于是abc+1≥1+a²√9-2a²＞1+√6a²≥2*[(6)^1/4]a＞3a(因为96＞81)，即a√9-2a²＜3时命题也成立，于是命题成立，证毕。

此题有误
设a=1.5,b=2.5,c=(1/2)^0.5 可得:
1.5^2 + 2.5^2 +((1/2)^0.5)^2=2.25 + 6.25 + 0.5 = 9
abc+1=1.5x2.5x(1/2)^0.5 +1 = ~3.65165
3a=3x1.5=4.5
显然abc+1<3a.