三角形ABC中,角BAC=90度,M是AC的中点,AG垂直于BM

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 05:42:19
三角形ABC中,角BAC=90度,M是AC的中点,AG垂直于BM,BG=2GM

若AB=根6，求BM的长
（图自己想得出来
初二 不会相似形

设GM=x AM=y AG=z 则BG=2x BM=3x
∵三角形ABG AGM ABM是Rt三角形
∴(2x)^2+z^2=6 ①
x^2+z^2=y^2 ②
y^2+6=(3x)^2 ③
②代入①得y^2+3x^2=6 ④
④-③得x=1
∴BM=3x=3

设MG=X,则BG=2X,
三角形BAG相似于三角形BMA
可得BG/AB=AB/BM
即2X/6=6/3X
解得X=6
所以BM=3X=18

易证：△ABG∽△MBA
则AB^2=BG ×BM
∵BG =2MG
设MG=x.则BG=2x.BM =3x
∴6=6x^2
∴x=1
∴BM =3x=3