关于高数的一道题

画图可知x的意义就是 x就是在图像上的取值 高就是把x带入曲线y的取值 所以
S(X)=1/2(2x+2)(1-x^2)

此提中等腰梯形的高是一个变量，就是x。
y=0 => x=1或x=-1
故等腰梯形ABCD的下底为2
S(x)=1/2*(2x+2)x=x^2+x (x>=0)

记CD中点（与y轴交点）为E
CE=x
则：C坐标(x,1-x^2)
显然这里的1-x^2就是高了。
y=0
x1=1 x2=-1
AB=2
S=(2x+2)*(1-x^2)/2=(1-x)*(x+1)^2

点A(-1,0) B(1,0)
ABCD为等腰梯形
所以,C,D关于y轴对称 又CD=2x
故C(-x,y) D(x,y) （0<x<1 ）
则y=1-x^2为梯形的高
故S(x)=1/2(2+2x)(1-x^2)
=(1+x)(1-x^2)
=1+x-x^2-x^3

抛物线是关于y轴对称的，所以等腰梯形ABCD也是关于y轴对称的
则C和D的座标也是关于y轴对称
设C的坐标为(x,y),则D的坐标为(-x,y)
y=1-x^2
AB的长为2
S=(AB+CD)h/2=(2+2x)(1-x^2)/2=-x^3-x^2+x+1
x∈(0,1)