偏导数题求助！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 17:02:28
已知z=z(u),且u=g(u)+[y到x的积分]p(t)dt，其中z(u)可微,g'(u)连续，且g'(u)不等于1，p(t)连续，试求p(y)∂z/∂x+p(x)∂z/∂y
求过程

记z1'=∂z/∂u,
由u=g(u)+[y到x的积分]p(t)dt,
知∂u/∂x=g'(u)*(∂u/∂x)-p(x),即∂u/∂x=-p(x)/(1-g'(u)).
同理可得∂u/∂y=p(y)/(1-g'(u)).
则∂z/∂x=z1'*(∂u/∂x)=-z1'*p(x)/(1-g'(u)),
∂z/∂y=z1'*(∂u/∂y)=z1'*p(y)/(1-g'(u)),
故p(y)∂z/∂x+p(x)∂z/∂y
=-p(y)*z1'*p(x)/(1-g'(u))+p(x)*z1'*p(y)/(1-g'(u))
=0.