求解两个不定积分公式。

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/16 09:23:20
如图两个公式,请详细分解,本人初学微积分。谢谢!

(23)∫1/(a^2+x^2)dx =∫(1/a^2)× 1/1+(x/a)^2 dx
=1/a ∫1/1+(x/a)^2 d(x/a) **这里用到arctanx导数
=1/a arctan x/a +C
(24)∵1/(a^2-x^2) =(1/2a)[1/(a+x)+1/(a-x)]
∴∫1/(a^2-x^2) dx=1/2a ∫[1/(a+x)+1/(a-x)] dx
=1/2a [ ∫1/(a+x)dx+ ∫1/(a-x)dx]
=1/2a [∫1/(a+x)d(a+x) - ∫1/(a-x)d(a-x)] **用lnx导数
=1/2a (ln|a+x|-ln|a-x|)+C
=1/2a ln|(a+x)/(a-x)| + C
注:a^2表示a的平方

需要记忆,可以直接用的!
如果要推,算右面的导数就可以了!
23求导,用到了arctanx导数和复合导数求导!
23求导,用到了lnx导数和复合导数求导!
都比较简单!