初中几何折叠

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 10:01:49
将三角形ABC沿DE折叠，（D，E分别为AB边和AC边上的两点，）使点A与BC边的中点F重合，问下列哪个结论成立 1）EF//AB且EF=1/2AB;2)角BAF=角CAF;3)四边形ADFE的面积S=1/2AF*DE;4)角BDF+角FEC=2倍角BAC,请问哪个正确？并加以证明，谢谢！

4>是正确的，
因为当A与BC边的中点F重合时，AE=EF;AD=DF;又因为DE=DE,可以证明三角形ADE和三角形FDE全等。
所以角DAF=角DFE，又因为角DAF+角DFE+角ADF+角AEF=360度。并且
角BDF+角FEC+角ADF+角AEF=360度。
所以角BDF+角FEC=角DAF+角DFE；又因为角DAF=角DFE，
所以角BDF+角FEC=2倍角BAC。
所以选4》