六年级数学题 需要证明

N条直线最多交于几点？n(n-1)/2

N点，过其中两点最多能画几条直线？n(n-1)/2
N点，过其中两点最多能画几条射线？n(n-1)
N点，过其中两点最多能画几条线段？n(n-1)/2

分析过程：
平面内有2条直线两两相交最多可以得到1个交点，
平面内有3条直线两两相交最多可以得到1+2=3个交点，，（即第四条直线与前面每条直线都相交）
平面内有4条直线两两相交最多可以得到1+2+3=6个交点，（即第四条直线与前面每条直线都相交）
平面内有5条直线两两相交最多可以得到1+2+3+4=10个交点，，（即第四条直线与前面每条直线都相交）
......
所以平面内有n条直线两两相交最多可以得到1+2+3+...+n-1=（1+n-1）*（n-1）/2=（n^2-n）/2个交点,

也可以这样分析：
N条直线中任意取一条直线L，则L与剩余的N－1条直线都相交，L上最多有N－1个交点
同理，每条直线上最多也是有N－1个交点
所以N条最多共有N*(N－1)个交点，
但任意两条直线的交点在计算时都算了再次（一条直线一次）
所以N条直线最多有交点N*(N－1)/2个

n(n-1)/2

n(n-1)/2
n(n-1)
n(n-1)/2

1）n点
2）1条
3）n条
4) n条

无数点 无数 无数 1