如图，P拾射线y=3x/5（x>0）上一动点，以P为圆心的圆与y轴切于C点，与x轴正半轴交于A、B两点。

解：假设P(a，3a/5)，a＞0。则⊙P的半径为a，因为它与y相切，故可知其半径；且C的坐标为(0，a)。

可以过P向x作垂线交之于D，D的坐标为D(a，0)；则PD=3a/5，PA=PB=a，AD²=BD²=PA²-PD²=a²-(3a/5)²=(4a/5)²【勾股定理】，即AD=BD=4a/5，所以A、B的坐标分别为：A(a/5，0)、B(9a/5，0)。此处不清楚可画图一看，实际上也可以先求出圆方程，然后再求交点A、B。

A(a/5，0)、B(9a/5，0)、C(0，a)三点为抛物线，可用交点式写出抛物线方程：y=k(x-a/5)(x-9a/5)【k＞0，k是系数】，且过C(0，a)，代入知：a=k(a/5)(9a/5)，即a=0(a＞0舍去)或a=25/9k，所以抛物线方程y=k(x-5/9k)(x-5/k)=(x-5/9k)(kx-5)=kx²-50x/9+25/9k

抛物线对称轴x=-b/2a=50/18k，ymin=(4ac-b²)/4a=c-b²/4a=25/9k-2500/324k=-400/81k。

即抛物线顶点坐标为(50/18k，-400/81k)，由此可求直线l：y=mx+n过点(50/18k，-400/81k)，-400/81k=50m/18k+n，可求出l的解析式。【值得注意的是，随着P的移动，会出现不同的k值，所以-400/81k=50m/18k+n不仅仅是一个方程，而是一个方程组，根据不同的k值求出m、n的值，如果它们与k无关，则命题可得成立。】

设P点坐标(m,3m/5)
则:C点坐标(0,3m/5)
AB中点为D,则PD垂直AB(即垂直X轴),D点坐标(m,0)
AD=(PA^2-PD^2)^(1/2)=(m^2-(3m/5)^2)^(1/2)=4m/5
所以:A点坐标(m/5,0), B点坐标(9m/5,0)
从对称角度来看,抛物线顶点必在AB的中垂线上,所以:顶点坐标(m,n)
所以,抛物线方程: y-n=k(x-m)^2
将A点坐标(m/5,