一个数学中考22题 不会做 大家一起多看看！ 看补充！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 07:31:44
在直角梯形ABCD中,BC//AD,CD⊥AD,且AB=BC+AD,点O为AB中点，若以AB为直径的圆O交AD于E。OD交AC于点F AE/AB=3/5 求AF/FC的值

没图 大家自己画吧

根据BC//AD,CD⊥AD,且AB=BC+AD及OD交AC于点F AE/AB=3/5可知：CD小于AD，且此梯形为倒置，圆O与梯形交与E、B两点。做辅助线EB、EF，由于三角形AEB为圆内底边为直径的三角形，则三角形AEB为以角E为直角的直角三角形。又由于CD⊥AD，可知CD//EB。
根据CD//EB、BC//AD及角AFE=角BFC,所以BC=ED、EB=DC且三角形AFE与三角形BFC相似，则AF/FC=AE/BC。
做辅助线BG，从B点做AD的平行线，交CD于G点。由于BG//AD，所以AE/BG=AF/FC。
由于以上的AF/FC=AE/BC及AE/BG=AF/FC，则BC=BG，所以EBCG为平行四边形，则EB//CD，可证点F在EB线上。
根据AE/AB=3/5可知AE/(AB/2)=6/5,所以OE/AE=OB/AE=5/6。
根据三角形AEB为以角E为直角的直角三角形，则EB/AE=4/3，所以EB/AE=DC/AE=4/3。
根据AB=BC+AD及OE/AE=OB/AE=5/6，可知AF/FC=AE/BC=3/2