函数问题,高手进 在线等..

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/14 13:58:10
已知a>1,求函数f(x)=x平方-2ax-1在区间[0,2]上的最小值h(a )过程详细些

m^2表示m的平方
f(x)=x^2-2ax-1=(x-a)^2-a^2-1
当1<a<2时 最小值为-a^2-1
当a≥2时 最小值为f(2)=3-4a

b^2-4ac=4a^2+4>0,图像下凹,有最小值,且方程有两个不相等的实根.x1、x2=a±√a^2+1
两个根当取到x1、x2时,即图像与x轴的两交点.
由于a-√a^2+1<0,a+√a^2+1>2,当X取中线位置时,图像到达最小值.即x=-b/2a,即x=-(-2a)/2=a
,此时当1<a<2时,h(a )=f(a)=a^2-2a^2-1
=-(a^2+1)
当a>2时,h(a)=f(2)=3-4a
此时最小为h(2)=-5

f(x)=(x-a)^2-a^2-1
对称轴是x=a,抛物线开口向上
当1<a≤2时,h(a)=f(a)=-a^2-1
当a>2时,h(a)=f(2)=3-4a