函数问题，在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 11:43:21
f(n)=x^n+y^n-2^(1-n)
其中x>0,y>0,x+y=1 n属于N+
求证f(n)>=0
用求导方法做：
f'(n)=x^n*lnx+y^n*lny+2^(1-n)*n*ln2
然后怎样证明f'(n)>0
请帮我做下去？？？
在线等啊~~~~
那算了，晚安~~

好长...,换另一种说吧...我打字慢...等等我呀,don't go away~~!
x^n>0,y^n>0,
x,y小于1,所以lnx,lny小于0所以x^n*lnx,y^n*lny小于0
用基本不等式,当且仅当x=y时,
-(x^n*lnx)+(-(y^n*lny))最大,即x^n*lnx+y^n*lny最小,
绝对直x^n*lnx+y^n*lny等于绝对直2^(-n)*ln1/2+2^(-n)ln1/2小于2^(1-n)*n*ln2 ,so~~~~~ f'(n)>0

因为x>0,y>0,所以x^n*lnx+y^n*lny>0
而
2^(1-n)大于0，n >0
所以f'(n)=x^n*lnx+y^n*lny+2^(1-n)*n*ln2 就大于0啊````
不需要再证的了```````

第二个问题你可以用反证法```试试``
晚了``明天有时间再来帮你吧``不好意思```