一道数学题！谁能帮我下？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 01:10:03
欲做一个容积为300立方米的无盖圆柱形蓄水池，已知池底单位造价是周围单位造价的两倍，问蓄水池的尺寸应怎样设计才能使总造价最低？

设池底半径是r米，池高h米，池周围单位造价为1
由题意知πr^2*h=300
总造价为：
2πr^2+2πrh = 2πr^2+2πr*300/(πr^2)
=2πr^2+600/r
=2πr^2+300/r+300/r
≥3*³√[2πr^2*(300/r)*(300/r)]=30³√(180π)
当且仅当2πr^2=300/r，即r=³√(150/π）时取等号

设圆柱底半径为r,高为h,单位面积造价为x
那么:πrrh=300--------1)
总造价=2xπrrh+2πrhx=2x(πrrh+rhhπ)/h
=2x(300+300h/r)/h=600x(1/r+1/h)
当r=h时 该数最小
解得:r=4.5716=h