UC知道求助 概率统计问题 0209
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 07:19:20
1、期望值μ, 方差σ^2 的正态样本空间N(μ,σ)， 任意抽取n个样本X1-Xn. 标准正态分布N(0,1)的上100α%点，Vβ为P(X>Vβ)=β的值，X~N(0,1).
μ未知，σ已知，求μ得100α%两侧置信区间，用X1~Xn和标准正态分布上侧百分点表示。
2、假设从正态样本空间抽取样本的期望值（平均）μ置信区间95%，20<=μ<=30. 判断正误：μ在[20，30]区间的概率是95% 。
如果翻译不好，请参照图片，单击可见。谢谢大家！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
1 （注：题目中叙述的Vβ是为了给你规定一种标准的记号，当β已知时，Vβ其实是一个常数，可通过查表或计算机得到。另，一般规范的说法都是100(1-α)%的…置信区间，因为α一般表示检验中的水平，是个很小的数（一般为0.1,0.05,0.01）,我不知道为什么这里是100α%，不过就这样当α很大算了）
X1,...Xn iid 服从 N(μ,σ^2) , 平均值Xbar 服从 N(μ,σ^2/n)，
Z=sqrt(n)*(Xbar-μ)/σ 服从 N(0,1) sqrt(n)就是根号n
P(|Z|>a)=1-α,i.e.P(Z>a)=(1-α)/2,得到常数a=V(1-α)/2
所以：α=P(|Z|<=a)=P(-a<=Z<=a)=P(-a<=sqrt(n)*(Xbar-μ)/σ<=a)
=P(-aσ/sqrt(n)<=Xbar-μ<=aσ/sqrt(n))
=P(Xbar-aσ/sqrt(n)<=μ<=Xbar+aσ/sqrt(n))
所以置信区间为：[Xbar-aσ/sqrt(n)，Xbar+aσ/sqrt(n)]
这里Xbar是统计量，a=V(1-α)/2和σ，n是常数，当你有样本的信息并确定α就可以得到确切值了。
标准教材上用的是水平为100(1-α)%的置信区间，把a换成Vα/2就可以了。
例：在第二题中水平为95%，得到a=V0.025=1.96（查表），Xbar=25，再代入σ，n值即可。
2 错的。μ是一个常数，它在一个常区间的概率或为1或为0。事实上置信区间也是估计μ的一种方式，在样本变化的过程中，μ一直不变，在变的是区间（因为它的端点是统计量），所以才会有有时它包含μ有时又不包含的事发生。正确的说法是：重复取很多组样本，每组得到一个置信区间，则约有95%的置信区间包含了μ。
看不清