四面体ABCD中,AC=BD,E,F分别为AD,BC的中点，且EF=(√2)/2AC,角BDC=90°求证BD垂直平面ACD

取CD中点G， 设AC=BD=a
则：EG=1/2AC=1/2BD=FG=a, EF=√2a/2
由勾股定理得：角EGF＝90度，即FG垂直EG
FG//BD，故BD垂直EG
又 BD垂直CD
故 BD垂直平面ACD

证明：在AB上取其中点，设为P，连接PF，PE。则PF‖AC，PE‖BD，且PE=a／2，PF=a／2
所以PE*2+PF*2=EF*2
所以PF⊥PE
所以AC⊥BD
又因为∠BDC=90°即CD⊥BD
且AC∩ CD=C AC.CD在平面ACD内
所以BD⊥平面ACD

证明：取CD的中点G，连接EG，FG，∵E，F分别为AD，BC的中点，

∴EG

∥   

.   

1   

2   

AC；FG

∥   

.   

1   

2   

BD，又AC=BD，∴FG=

1   

2   

AC，

∴在△EFG中，EG2+FG2=

1   

2   

AC2=EF2

∴EG⊥FG，∴BD⊥AC，又∠BDC=90°，即BD⊥CD，AC∩CD=C，

∴BD⊥平面ACD．

已知在四面体ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD. 求证:AD⊥BC 四面体ABCD中,E,F分别是AC与BD的中点... 四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=BD=1，当成为空间四面体时，AC的取值范围是？ 四边形ABCD中，AC=6，BD=8。且AC垂直于BD，顺次连接四边形ABCD的中点， 已知:在平行四边形ABCD中,AC=BD 求证:平行四边形ABCD是矩形 对于四面体ABCD,(1)若AB=AC,BD=CD如何证明BC垂直于AD?(2)若AB垂直于CD,BD垂直于AC,如何证明BC垂直于AD? 在梯形ABCD中,对角线AC垂直BD且AC=5cm,BD=12cm.求梯形ABCD的面积. 在梯形ABCD中,AB//CD,对角线AC⊥BD,且AC=4,BD=5,求梯形ABCD的面积 在菱形ABCD中‘AB＝AC＝10‘则角A=?`BD=? 在等腰梯形ABCD中,AB=CD,BC=2AD,AC,BD交于...