在等腰梯形ABCD中,AB=CD,BC=2AD,AC,BD交于...

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 04:20:21
在等腰梯形ABCD中,AB=CD,BC=2AD,AC,BD交于O,点E,F分别为OB,OC中点,求证:四边形AEFD是矩形.

因为点E,F分别为OB,OC中点
所以EF‖BC，EF=1/2BC
因为BC=2AD，四边形ABCD等腰梯形
所以AD‖EF，AD=EF，OA=OD，OB=OC，
所以四边形AEFD是矩形.

证：∵E,F分别为OB,OC中点
∴△BOC中位线EF=1/2BC且EF‖BC
∵AD=1/2BC
∴EF=AD
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AD‖BC
AB=DC
∠ABC=∠DCB
∴EF=且‖AD
∴四边形AEFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∵AB=DC
∠ABC=∠DCB
BC=CB
∴△ABC≌△DCB(SAS)
∴∠BAC=∠CDB
又∵∠AOB=∠DOC(对顶角相等)
AB=DC
∴A△OB≌△DOC(AAS)
∴OA=OD
∴OB=OC
∴OE=OF
∴AF=DE
∴四边形AEFD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)