高一等比数列 急！！！！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 12:25:12
已知等比数列{an}中，公比q=2，且a1×a2×a3×……×a30=2^30(1、2、3、30为项数），那么，a3×a6×a9×……×a30=？

因
a1=a3/4
a2=a3/2
a4=a6/4
a5=a6/2
…
a28=a30/4
a29=a30/2

由a1*a2*…*a30=2^30得

(a3^3/8)*(a6^3/8)*…*(a30^3/8)=2^30

于是
(a3*a6…*a30)^3=2^30*8^10=2^60
所以
a3*a6…*a30 = 2^20

a1×a2×a3×……×a30=a15^30×q^15=a15^30×2^15=2^30
∴a15^30=2^15
a15^2=2
a3×a6×a9×……×a30
=a15^10×q^15
=a15^10×2^15
=2^5×2^15
=2^20