高一数学数列题，进来帮帮忙

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 18:52:51
数列{an}中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4an+2，（n=0 ,1,....),a1=1.
(1)设数列bn=an+1-2an,(n=1.2.3....),求证：{bn} 是等比数列
（2）设cn=an/2^n,求证：{cn}是等差数列。
（3）求数列{an}的通项公式及前n项和公式。
主要是第三问》
第三问不能用第二问的结论吧？

Sn=4an-1+2
Sn+1-Sn=an+1=4an-an-1
an+1-2an=2(an-2an-1)
即bn=2bn-1
a1=1,a2=5,b1=a2-2a1=3不为0
所以bn是首项是3公比为2的等比数列

bn=3*2^(n-1)=an+1-2an
所以an+1/2^(n+1)-an/2^n=3/4
即cn+1 - cn=3/4
c1=a1/2=1/2
所以cn是首项是1/2公差是3/4的等差数列

所以cn=1/2+3(n-1)/4=(3n-1)/4=an/2^n
an=2^n (3n-1)/4

S1=a1=1
当n>1时 Sn=4an-1+2=2^(n-1)(3n-4)+2