高一数学 数列

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/28 16:05:04
{an}是等差数列，且bn=（1/2）ˇan ，即bn等于（1/2）的an 的平方。
已知b1+b2+b3=21/8，b1*b2*b3=1/8，求数列{an}的通项an
写出过程与结果
谢谢

解：
因为{an}是等差数列
所以可设an＝a1＋（n－1）*d
因为bn=（1/2）ˇan
所以b1＝（1/2）＾a1
b2＝（1/2）＾（a1＋d）
b3＝（1/2）＾（a1＋2d）
因为b1*b2*b3=1/8
所以（1/2）＾（3a1＋3d）＝1/8
得，a1＋d＝1
所以b1＝（1/2）＾（1－d）
b2＝1/2
b3＝（1/2）＾（1＋d）
因为b1+b2+b3=21/8
（1/2）＾（1－d）＋1/2＋（1/2）＾（1＋d）＝21/8
除以1/2得
（1/2）＾（－d）＋1＋（1/2）＾d＝21/4
乘以（1/2）＾d得
1＋（1/2）＾d＋（1/2）＾2d＝21/4*（1/2）＾d
化简得（1/2）＾2d－17/4*（1/2）＾d＋1＝0
设T＝（1/2）＾d
原式化为，T＾2－17/4*T＋1＝0
求得，T＝4或1/4
所以d＝2或－2
所以a1＝－1或3
所以an＝2N－3
或an＝－2N＋5