民工学校的老师应该属于哪个部门管？

一般是学校自己聘的吧。私立学校都如此。现在公办学校的老师新进的也没有编制，教育局也解决不了，私立学校的估计教育局也管不了吧。不知你问的问题到底是什么。

不管是公办教师，还是民办教师。都归当地的教育行政部门管理。比如：教育局，教育科等。