如何用图形证明两个正数的算术平均值大于它们的几何平均值？

画一圆，其圆心为O，半径为r。过圆心画一直角三角形Rt/_\ABC,过顶点A作斜边BC的垂线AH，垂足为点H，AH=h，BH=c1，HC=c2。则： 

AH^2=BH*HC,即h^2=c1*c2,h为正数c1、c2的几何平均值 

r=(c1+c2)/2，r为c1、c2的算术平均值 

又直角三角形AHO中，斜边AO>AH,即r>h 

故：原命题得证。 

附：算术平均值，等差中项：n个数字的总和除以n ； 

几何平均值：n个数字的乘积的n次根。

见图

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