lim（x+1）ln（x+1）/x x趋近于0的极限

x趋近于0,ln(x+1)->ln1=0,
属于“0/0”型，可以使用洛比达法则，
分子分母同时对x求导，
[(x+1）ln（x+1)]'=ln(x+1)+(x+1)*1/(x+1)=ln(x+1)+1
所以
lim(x->0)（x+1）ln（x+1）/x
=lim(x->0)[ln(x+1)+1] /1
=ln1+1
=0+1
=1

lim（x+1）ln（x+1）/x
x趋近于0
=lim（x+1）* lim ln（x+1）/x

= lim（x+1）* lim ln（x+1）^(1/x) 后一部分0^∞型用重要极限

=1 * lne

=1

图形作参考