崇文09一模最后一题第三问（初中）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 15:48:38
在等边△ABC 的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为 △ABC 外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120° ,BD=DC. 探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及 △AMN的周长Q与等边△ABC 的周长L的关系．
（III）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=x ，则 Q= （用 x、L表示）．
如图

解：（1）延长MB至P,使PB=CN，连DP。
由角NCD=角MBD=30=60=90，PB=CM,BD=CD知NCD全等于PBD。且P,D,M三点共线
于是角NDC=角PDB,DN=PD
又角MDN=60,BDC=120,角BDM+角CDN=角BDM+角PDB=角PDM=60
于是PDM全等于NDM。
故MN=PD+BM=NC+BM
AM+MN+NA=AM+BM+CN+NA=AB+AC=2/3(AB+BC+CA)
即Q=2/3L
（3）类似于上面的过程，得到P点后，角NDC-角BMD=角BDC-角MDN=60，
则PDM全等于NDM，则MN=PM=PB-BM=CN-BM,
AN+MN+MA=AN+CN-BM+BM+AB=AN+AN+AC+AB=2x+2/3L，即Q=2x+2/3L