初中数学题目。二元一次方程或不等式、

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 07:34:29
某中学在举办“迎奥运”知识竞赛中设4个一等奖，6个二等奖，20个三等奖，学校决定给每位获奖者发一份奖品，同一级的奖品相同。
（1）若一、二、三等奖的奖品为英雄钢笔、笔记本、圆珠笔购买三种奖品共话了113元，其中购买钢笔的总钱数比购买笔记本的总钱数多9元，而笔记本的单价比圆珠笔的单价多2元，求钢笔、笔记本、圆珠笔的单价？

（2）若购买三种奖品的单价都是整数且要求一等奖的单价是二等奖品的2倍，二等奖奖品的单价是三等奖奖品的2倍，在总费用不少于90而不足150元的前提下，购买三种奖品时它们的单价有几种情况？分别求出每种情况一、二、三等奖品的单价。

解：设一等奖单价x元，二等奖单价y 元，三等奖单价z元
①4x-6y=9
②6y-20z=2
③4x+6y+20z=113
解方程组直接得解

解：设设三等奖单价a元，二等奖单价2a元，一等奖单价4a元
90≤a+2a+4a≤150
解不等式组得解

解：（1）设喷壶和口罩的单价分别是y元和z元，
根据题意，得
4y+6z+20(z-2)=113
4y-6z=9

解得
y=9
z=4.5

所以，z-2=2.5

答：喷壶、口罩和温度计的单价分别是9元、4.5元和2.5元．

（2）设三等奖奖品的单价为x元，
则二等奖奖品的单价为2x元，一等奖奖品的单价为4x元．
根据题意，得90≤4×4x+6×2x+20x＜150
解 一又八分之七≤x＜三又八分之一．
因为三种奖品的单价都是整数，所以x=2，或者x=3．
当x=2时，2x=4，4x=8；当x=3时，2x=6，4x=12．

答：购买一二、三等奖奖品时它们的单价有两种情况：
第一种情况中一二、三等奖奖品的单价分别是8元、4元和2元；
第二种情况中一二、三等奖奖品的单价分别是12元、6元和3元．
点评：本题考查的是二元一次方程和一元一次不等式的运用，注意：方程两边同时除以一个正数，不等式的方向不变．

解：设设三等奖单价a元，二等奖单价2a元，一等奖单价4a元
90≤a+2a+4a≤150
解不等式组得解