关于单次积分 转化为二重积分

这题就此一法，很经典的例题，最好背下来。其实这个积分就是标准正态分布的推导公式，以后用得着的。

（1）要求那一个定积分，我们把它写成自己的平方再开根号。
A=根号下{[∫e^(-x^2)dx]*[∫e^(-x^2)dx]}

（2）接下来发现大括号里面是两个式子的乘积，我们可以人为的改变一个式子的积分变量，把它变成y，反正最后积分完成时，变量是被积掉没有的。
于是A=根号下{[∫e^(-x^2)dx]*[∫e^(-y^2)dy]}

（3）到此用我们用二重积分的性质：
由于二重积分∫∫e^(-x^2)*e^(-y^2)dxdy可以写成∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy，我们就将它反过来用，把两个单次积分写成一个二重积分：
A=根号下（∫∫e^(-x^2)*e^(-y^2)dxdy）
=根号下（∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy）

（4）接下来就是变成极坐标运算，我就不多说了。

二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。
我觉得你对二重积分的认识还不够，你可以参考一下下面的资料。 图看不了，可直接去看http://www2.tust.edu.cn/jingpin/gdsx/ja/z9/z9-3.htm
关于二次积分，很久没用了，我也不能给你说很明白，但我上学时，感觉积分并不难。它的作用非常广泛，比如求面积，规则的我们可以用高中学的公式，但世间毕竟不规则的物体更多，那就需要用积分。一次积分解决不了，就得用多重积分了。先把概念弄清楚，再多看些例题，它的应用你自然就明白了。
一、知识要点回顾

1．二重积分的定义；

2．二重积分的几何意义及其物理模型；

3．二重积分的性质：