追加，一个高中数学题

∵A,B,C是三角形ABC的三个内角,∴A+B+C=180度,根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,∴a=2R*sinA,b=2R*sinB,c=2R*sinC,代入acosB+bcosA=2ctanC ,得2R*sinAcosB+2R*sinBcosA=2*2R*sinCtanC.消去2R得sinAcosB+sinBcosA=2sinCtanC,利用三角函数的有关公式有sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA,∴左边=sin(A+B)=sin(180度-(A+B))=sinC,故
sinAcosB+sinBcosA=2sinCtanC化为sinC=2sinCtanC,∵sinC≠0,∴tanC=1/2.又
tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC=-1/2.又A为三角形ABC的一个内角,∴0度<A<180度,
又cosA=3/5,∴0度<A<90度,∴sinA＞0，∴sinA=SQR(1-(3/5)^2)=4/5.∴
tanA=sinA/cosA=4/3.∵tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-1/2,将tanA=4/3代入(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-1/2,解得tanB=-11/2 ．

(1).tan(A+B)=-1/2.(2)tanB=-11/2.

tan(A+B)=tan(π-C)=-tgC,应用正弦定理：a=2R*sinA,b=2R*sinB,c=2R*sinC,代入原式则：sinAcosB+sinBcosA=2sinCtanC,左边=sin(A+B)=sinC,∵sinC≠0,∴tgC=1/2,∴tan(A+B)=-tanC=-1/2;
若cosA=3/5,则sinA＞0，∴sinA=4/5,∴tanA=4/3,又∵tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-1/2,代入tanA=4/3即得tanB=-11/2

答案：tg(A+B)=-2/c; tgB=(4c+6)/(8-3c)

过程：
根据余弦定理推得acosB+bcosA=C,根据内角之和为180度推得ctgC=-1/tg(A+B