批准逮捕的检察院和提起公诉的检察院必须是同一个么？？

涉及公检法之间的职能分工，相互之间配合及制约的问题。

一般刑事案件由公安机关侦查，拘留、执行逮捕由公安机关负责，在此过程中公安机关有权拘留犯罪嫌疑人，但是若要逮捕须向检察院审批，由检察院最终批准，待侦查终结向检察院提交要求起诉，检方审查认可向法院提起公诉，由法院审判。
对于其他刑事案件，诸如贪污贿赂犯罪，国家工作人员的渎职犯罪，国家机关工作人员利用职权实施的非法拘禁、刑讯逼供、报复陷害、非法搜查的侵犯公民人身权利的犯罪案件、侵犯公民民主权利的犯罪案件以及对于国家机关工作人员利用职权实施的其他重大的犯罪案件，则由人民检察院立案侦查。检察院侦查中需要若要拘留、逮捕犯罪嫌疑人均可自行决定；
对于刑事案件，法院在一般情况下，都是被动接受检察院的公诉，但是对于刑法中规定的刑事自诉案件，则由受害人及其近亲属直接向法院提起，此事法院认为需要对某人拘留或逮捕，则可以自行决定。

附：《刑事诉讼法》相关条文：

第三条 对刑事案件的侦查、拘留、执行逮捕、预审，由公安机关负责。检察、批准逮捕、检察机关直接受理的案件的侦查、提起公诉，由人民检察院负责。审判由人民法院负责。除法律特别规定的以外，其他任何机关、团体和个人都无权行使这些权力。

第七条 人民法院、人民检察院和公安机关进行刑事诉讼，应当分工负责，互相配合，互相制约，以保证准确有效地执行法律。

第十八条 刑事案件的侦查由公安机关进行，法律另有规定的除外。
贪污贿赂犯罪，国家工作人员的渎职犯罪，国家机关工作人员利用职权实施的非法拘禁、刑讯逼供、报复陷害、非法搜查的侵犯公民人身权利的犯罪以及侵犯公民民主权利的犯罪，由人民检察院立案侦查。对于国家机关工作人员利用职权实施的其他重大的犯罪案件，需要由人民检察院直接受理的时候，经省级以上人民检察院决定，可以由人民检察院立案侦查。
自诉案件，由人民法院直接受理。

第一百七十条 自诉案件包括下列案件：
（一）告诉才处理的案件；
（二）被害人有证据证明的轻微刑事案件；
（三）被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或者人民检察院不