对人民检察院作出的不批准逮捕和不起诉的决定，公安机关有权要求 (多选

公安机关有权要求复议或提请复核。
《中华人民共和国诉讼法》第一百四十四条规定：于公安机关移送起诉的案件，人民检察院决定不起诉的，应当将不起诉决定书送达公安机关。公安机关认为不起诉的决定有错误的时候，可以要求复议，如果意见不被接受，可以向上一级人民检察院提请复核。
《人民检察院刑事诉讼规则》二百九十七条规定：关认为不起诉决定有错误，要求复议的，人民检察院审查起诉部门应当另行指定检察人员进行审查并提出审查意见，经审查起诉部门负责人审核，报请检察长或者检察委员会决定。人民检察院应当在收到要求复议意见书后的三十日内作出复议决定，通知公安机关。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第144条规定：
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复议
提请复核

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