2A次方=3的B次方=6的C次方(A,B,C均为自然数)求AB-CB=AC

因为2^a=6^c,2^a=2^c*3^c,2^c*2^(a-c)=2^c*3^c,2^(a-c)=3^c,把等式两边同时b次方变成2^(a-c)b=3^bc,因为2^a=3^b,把等式两边同时c次方变成2^ac=3^bc,结合前面的结论得出2^(a-c)b=2^ac,所以(a-c)b=ac,ab-cb=ac。

因2^a=3^b=6^c
取对数：alg2=blg3=clg6，不妨设它们的值都＝m
得：a=m/lg2,b=m/lg3,c=m/lg6
ab=m^2/(lg2*lg3)
cb=m^2/(lg6*lg3)
ac=m^2/(lg2*lg6)
而ab-cb=m^2/(lg2*lg3)-m^2/(lg6*lg3)=m^2(1/(lg2*lg3)-1/(lg6*lg3))=m^2（lg6-lg2)/(lg2*lg3*lg6)=m^2*lg3/(lg2*lg3*lg6)=m^2/(lg2*lg6)=ac
证毕。