初二下册数学 几何1

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 18:07:24
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD，EF‖AB，求证：F是BC中点。

注：请注明详细过程，对无目的的灌水表示强烈抗议！！谢谢合作！！！！

证明：∵EF‖AB，AD平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠GEA＝∠EAG
∴△AGE为等腰三角形
∴GA＝GE
又∵CE⊥AD
∴∠AEC＝90°
∴∠EAC+∠ACE＝90°
∵∠GEA＝∠GAE，∠AEG＝∠CEG＝90°
∴∠GEC＝GCE
∴△CGE为等腰三角形
∴EG＝CG
又∵GA＝GE＝CG
∴G为AC的中点
∵EF‖AB
∴F为BC的中点

延长CE交AB延长线于H, AEH全等AEC
得到EH=EC
EF//AB
所以BF=FC

哈哈，终于想出来了
因为EF‖AB，AD平分∠BAC，则有角BAE=角GEA=角EAG
则GA =GE
在RT△CEA中，角EAC+角ECA=90°
而角GEA=角EAG，角AEG+角CEG=90°
等量代换得到角GEC=角GCE
则有EG=CG
在RT△CEA中，GA =GE=CG
说明G点是AC的中点
因为EF‖AB，所以F是BC中点

延长CE交AB延长线于H, AEH全等AEC
得到EH=EC
EF//AB
所以BF=FC