一道平面几何证明题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 00:47:12
如图，AB‖CQ，AC‖BQ，D为BC中点，G为AD中点，过G的直线交BP、CQ于E、F，交AB、AC于MN。
求证：EM+FN=2MN

为了方遍用小写字母表示，过点G做BC的平行线交BP、CQ于s4,s1,交AB、AC于s3,s2.显然s1s3BC为平行四边形，s1s3=BC，Gs3=[1/4]BC,s1G/Gs3=3,FG=3GM,FN+NG=3GM,同理得到EG=3GN,EM+MG=3GN,FN+NG+EM+MG=3[GM+GN],FN+EM=2MN.证毕。