初二几何题（较难）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 14:14:47
已知Rt三角形ABC中，BC=BA，，连接EC，取EC的中点M，连接DM和BM，
（1）若点D在AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图1，求证：BM=DM且BM垂直DM
（2）将图1中的三角形ADE绕点A逆时针转小于45°的角，如图2，那么图1中的结论还成立吗？如果不成立，请举出反例;如果成立，请给予证明。

题目漏了条件在Rt△ADE中，AD=DE吧？

(1)证明 △EDC与△EBC均直为直角三角形，两RT三角形共为一条斜边CE，而M是CE的中点。所以BM=CE/2=DM。
∠BME=2∠BCM，∠DME=2∠DCM，而∠ACB=45度，所以
∠DMB=2(∠BCM+∠DCM)=2∠ACB=90角。故DM⊥BM。
(2)结论仍然成立
设AC，AE的中点分别N，F，连BN，MN，连MF，DF
MF=AC/2=BN，MN=AE/2=DF
FD⊥MN，BN⊥FM
所以∠DFM=90°-∠FMN=∠MNB
所以△DFM≌△NMB
故DM=BM
而∠DMB=∠DMF+∠FMB=∠NBM+∠FMB=90°
所以DM⊥BM