UC知道初一下因式分解
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/28 02:09:14
观察下列各式：
1×2×3×4+1=25=5^2
2×3×4×5+1=121=11^2
3×4×5×6+1=361=19^2
……
根据上述算式所反应出的规律，猜想“任意四个连续正整数的积与1的和一定是一个完全平方数”，你认为这个猜想正确吗？说说你的理由.
1×2×3×4+1=25=5^2
2×3×4×5+1=121=11^2
3×4×5×6+1=361=19^2
……
根据上述算式所反应出的规律，猜想“任意四个连续正整数的积与1的和一定是一个完全平方数”，你认为这个猜想正确吗？说说你的理由.
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
这个猜想正确
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
猜想成立。
假设连续四个正整数是
(x-1)(x)(x+1)(x+2)=(x^2+x-2)(x^2+x)
=[(x^2+x-1)-1][(x^2+x-1)+1]
设(x^2+x-1)＝y
所以四个连续正整数的积就是(y+1)(y-1)=y^2-1。
所以
(x-1)(x)(x+1)(x+2)＋1＝y^2