历史上有“大南国”这么个国家吗？

有的。
大南国（Đại Nam quốc ）是壮族历史上的一个古国，由壮族的民族英雄侬智高开创于宋代。
大南国(1039-1055)
1041年长其改国号为大历，1050年改称南天，1052年改称大南。

大南国是壮族历史上的一个古国，由壮族的民族英雄侬智高开创于宋代。智高起兵，攻陷邕州后立即建国称帝改元，所建国号，初称“大历”，继称“南天”，进入邕州后改名为“大南国”①，采用中国官制，自称仁惠皇帝，改年号为启历②(《宋会要辑稿》说改元为“端懿”，现从《太平治迹统类》、《宋朝事实》等书所说)。封母阿侬为皇太后，十四岁的长子继封为太子，置参政二员(即宋朝所设相当于宰相地位“参加政事”的简称)。黄师宓以下，皆称中国官名。大赦境内。侬智高建国称王，完全是为了抵抗交趾的侵略，宋王朝自拆藩篱，既不能保护边境少数民族安全，又拒绝智高的请求，他只好率领边民起而战斗。但要抗拒侵略者，需要有一定实力，有相当的土地与人民。智高的用意只是在长江以南建立一个有力量抗拒交趾的国家。（参考黄现璠著《侬智高》1983年10月。人民出版社）

一楼说的只是其中之一，而且还不是正式国家。

称“大南国”的正式国家是越南的阮氏王朝。968年，越南丁氏王朝建立，国号“大瞿越国”，1054年李氏王朝时改称“大越国”，1400年，胡氏王朝又改为“大虞国”，“大虞国”于1407来被明朝灭亡。1427年，该地区脱离明朝独立，复“大越国”，直到1802年阮氏王朝建立后称“大南国”。

中国方面，之前一直都称其为“安南”，而不理会其国号变化，清朝时，阮朝方面提议用新名称“南越”，嘉庆皇帝考虑到用“南越”的话会跟秦朝末年在岭南建立的“南越国”搞混，于是转换位置称“越南”，意思是“南越之南方”。

1884年，阮朝与法国签定《顺化条约》，沦为法国的保护国，1887年法属印度支那建立，“大南国”称呼虽然还在使用，但仅限于越南中部地区而已。

1940年，日军进占法属印度支那，1945年排挤法国势力，扶植阮朝成立越南帝国，统治整个越南，不久，日本投降，越南爆发八月革命，推翻王朝统治，建立越南民主共和国。

下图为阮朝成泰皇帝阮福昭（1889年-1907年在位），成泰是年号，大南成