UC知道一道数学函数题目
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 23:35:39
已知抛物线Y=ax2+bx+c的顶点在X轴上，与Y轴的交点为B（0，1），且b=-4ac.
（1）：求解析式
（2）：抛物线上是否存在点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A？若存在请求出C的坐标，并求出此时圆的圆心点P的坐标
（3）：根据（2）的结论，B P C 三点的横纵坐标分别有什么关系
数学牛人们，快救救我吧，我想了1个小时了。第一题都做不出啊。
同志们 第一题我看懂了，快帮我想下面的题目吧，先想出来再给10分
（1）：求解析式
（2）：抛物线上是否存在点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A？若存在请求出C的坐标，并求出此时圆的圆心点P的坐标
（3）：根据（2）的结论，B P C 三点的横纵坐标分别有什么关系
数学牛人们，快救救我吧，我想了1个小时了。第一题都做不出啊。
同志们 第一题我看懂了，快帮我想下面的题目吧，先想出来再给10分
(1)顶点在X轴上
所以b²-4ac=0
b=-4ac
所以b²+b=0
所以b=0或b=-1
与Y轴的交点为B（0，1）
所以c=1
所以y=1/4x²-x+1
(2)设c=(x₀, 1/4x₀²-x₀+1)
y=1/4x²-x+1=(1/2x-1)²
所以A为(2, 0)
以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A
所以角BAC=90º
AB=√5
AC=√(x₀-2)²+(1/4x₀²-x₀+1)²
BC=√x₀²+(1/4x₀²-x₀)²
AB²+AC²=BC²
所以5+(x₀-2)²+(1/4x₀²-x₀+1)²=x₀²+(1/4x₀²-x₀)² (化简后该方程为一元二次方程)
解出x₀(我就不解了)
P为BC中点
P=(x₀/2, 1/8x²-1/2x+1)
(3)纵坐标：
2P=B+C
解：（1）把B（0,1）代入得c=1。
又因为顶点在x轴上，所以b^2-4ac=0
所以（-4ac）^2=4ac
16a^2=4a
a1=0(舍)a2=0.25
所以y=0.25x^2-x+1
1. y=ax^2+bx+c
x=0,y=c=1,b=-4ac=-4a
顶点在x轴上
4ac-b^2=0
b^2=4ac=4a
16a^2=4a,a=1/4,b=-1
y=x^2/4-x+1