几何题。。。。。。很难的！答对加60分！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 21:05:10
在直角三角形ABC中，∠BCA=90°，cos∠BAC=4/5，分别以AB、AC为底边向三角形ABC的外侧作等腰三角形ADB和等腰三角形CEA，AD⊥AC，AE⊥AB，联结DE交AB于F：求AF/BF的值
过程 全等只有两个角没有边啊

1/3
作等腰三角形ADB的高，DG，交AB于G。
三角形DGF和三角形EAF全等，
所以GF＝AF，那么AF/BF＝1/3

1/3

1/2

由AD⊥AC和AE⊥AB推出
∠BAD=∠EAC=90°－∠BAC，
所以sin(∠BAD)=sin(∠EAC)=cos(∠BAC)=4/5，
cos(∠BAD)=cos(∠EAC)=sin(∠BAC)=sqrt[1-(cos∠BAC)^2]=3/5，
tan(∠BAD)=sin(∠BAD)/cos(∠BAD)=4/3。

作等腰三角形ADB的过顶点D的高线，设垂足是G，G也是底边的中点。
DG=AG*tan(∠BAD)=AB/2*4/3=AB*2/3。
AE=AC/2/cos(∠EAC)=AB*cos(∠BAC)/2/cos(∠EAC)=AB*(4/5)/2/(3/5)=AB*2/3。
故AE=D