初三简单几何 直线和圆的割线

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 17:15:23
如图,在以O为圆心的两个同心圆中,A B为大圆上的任意两点,过点A B 作小圆的割线AMN和BPQ.求证AM×AN=BP×BQ 请写出详细推理过程,先在此感谢回答者,谢谢大家满意的回答将再给予高分奖励

连接AO并延长，交小圆于C，D两点
根据割线定理有：
AM×AN=AC×AD
其中AC=R-r,AD=R+r.(R,r分别为大小圆半径）
AC×AD=（R-r)(R+r)=R^2-r^2为一定值

同理可得BP×BQ =R^2-r^2
所以有：
AM×AN=BP×BQ