高二 数学 三角函数 请详细解答,谢谢! (24 9:53:3)

半径设为r
2r+ra=20
r=20/(2+a)

扇形的面积S=ar^2/2=200a/(2+a)^2

S(2+a)^2=200a
Sa^2+(4S-200)a+4S=0
△=(4S-200)^2-4S*4S=-1600S+40000≥0
S≤25

S=25时
25(2+a)^2=200a
(a-2)^2=0
a=2

所以，圆心角A等于2弧度时，这个扇形的面积最大，最大面积是25cm²

最大面积200cm^

半径设为r,圆心角为A，则有2r+rA=20，得r=20/(2+A)。
扇形的面积S=Ar²/2=200A/(2+A)² =200A/（4+4A+A²）=200/[（4/A）+A+4](其中A＞0)。
因为函数y=（4/A）+A+4≥8，所以，扇形的面积S≤25。当且仅当A=2时成立“=”号，可知当扇形的圆心角A等于2弧度时，这个扇形的面积最大，最大面积是25cm²。