已知矩形ABCD中,AC,BD交与O点,E是CD延长线上一点，CF垂直于AE垂足为F。求证DF垂直于BE

AE⊥DF
证法①：设AE与DF相交于点H
∵四边形ABCD是正方形
∴AD＝AB，∠DAF＝∠BAF
又∵AF＝AF
∴△ADF≌△ABF
∴∠1＝∠2
又∵AD＝BC，∠ADE＝∠BCE＝90°，DE＝CE
∴△ADE≌△BCE
∴∠3＝∠4
∵∠2＋∠4＝90°
∴∠1＋∠3＝90°
∴∠AHD＝90°
∴AE⊥DF
证法②：设AE与DF相交于点H
∵四边形ABCD是正方形
∴DC＝BC，∠DCF＝∠BCF
又∵CF＝CF
∴△DCF≌△BCF
∴∠4＝∠5
又∵AD＝BC，∠ADE＝∠BCE＝90°，DE＝CE
∴△ADE≌△BCE
∴∠6＝∠7
∵∠4＋∠6＝90°
∴∠5＋∠7＝90°
∴∠EHD＝90°
∴AE⊥DF
证法③：同“证法①”得△ADE≌△CBF
∴EA＝EB
∴∠EAB＝∠2
∴∠EAB＝∠1
∵∠EAB＋∠3＝90°
∴∠1＋∠3＝90°
∴∠AHD＝90°
∴AE⊥DF
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（1）全等三角形有
ABC≌ADC
ABF≌ADF
CBF≌BDF
（2）由于E点是CD中点，所以三角形ADE≌BCE

（1